Matematik menggunakan istilah root-mean-square (RMS) dan purata untuk mentakrifkan watak keseluruhan sekumpulan nombor. Dalam erti kata yang sama, penggunaannya diperluaskan kepada sains fizikal dan teknologi bersekutu. RMS, sebaliknya, adalah tanggapan dengan definisi matematik, berbanding purata, yang lebih dikenali dan intuitif.
RMS lwn Purata
Perbezaan utama antara RMS dan purata ialah akar-min-kuasa dua (RMS) digunakan apabila pembolehubah rawak yang dibentangkan dalam data adalah negatif dan positif, seperti sinusoid manakala purata digunakan untuk mencari kecenderungan memusat set tertentu. daripada data.
Punca-min-kuasa dua ialah istilah matematik yang mewakili punca kuasa dua bagi purata kuasa dua. Aritmetik bermaksud kuasa dua segi empat sama sekumpulan nilai dikenali sebagai kuasa dua min. Juga dipanggil min kuadratik, RMS mengukur purata dalam bentuk kuadratik.
Purata menjumlahkan semua nilai dalam koleksi untuk memberikan gambaran yang luas mengenainya. Oleh itu, ia adalah ukuran kecenderungan pusat apabila digunakan dalam erti kata deskriptif. Ia adalah satu cara untuk mewakili sejumlah besar nombor dengan satu. Setiap digit yang diberikan dalam set data diwakili oleh satu nombor.
Jadual Perbandingan Antara RMS dan Purata
| Parameter Perbandingan | RMS | Purata |
| Juga dikenali sebagai | Nilai berkesan | Nilai purata |
| Formula untuk Gelombang Sinus | VRMS = VPK/√2 | VAV = 0 |
| Formula untuk gelombang diperbetulkan penuh | VRMS = VPK/√2 | VAV = 0.637 VPK |
| Formula untuk gelombang Separuh diperbetulkan | VRMS = VPK/2 | VAV = 0.318 VPK |
| Tahap penggunaan | Kebanyakannya dalam bidang Matematik | Kebanyakan dalam bidang fizik Elektrik |
Apa itu RMS?
Jika fungsi mempunyai nilai yang berubah secara berterusan, RMS ditakrifkan sebagai kamiran kuasa dua bagi nilai serta-merta kuasa dua sepanjang kitaran. RMS arus ulang alik adalah sama dengan nilai arus terus malar beban rintangan untuk pelesapan kuasa yang sama.
Jika anggaran tidak sesuai dengan data dengan baik, ia akan mempunyai sisihan punca-min kuasa dua (RMSD) yang besar. Nilai RMS secara alternatif boleh diterangkan dalam fizik sebagai rintangan perintang kepada jumlah kuasa tertentu yang mengalir melaluinya.
Voltan RMS ditakrifkan dalam fizik sebagai punca kuasa dua bagi purata kuasa dua nilai serta-merta isyarat voltan. Voltan RMS juga boleh ditakrifkan sebagai kamiran kuasa dua nilai serta-merta semasa kitaran untuk voltan yang sentiasa turun naik.
Jika fungsi berkala mempunyai tempoh, maka RMSnya adalah sama dengan RMS tempoh pertama. Dengan menggunakan nilai RMS corak yang terdiri daripada pemerhatian jarak yang sama, kita boleh menganggarkan nilai RMS bagi ciri atau isyarat tanpa henti. Selain itu, nilai RMS pelbagai bentuk gelombang juga boleh dikira tanpa menggunakan kalkulus.
Apabila mengira statistik RMS untuk proses yang tidak dapat diramalkan, nilai yang dijangkakan digunakan sebagai ganti min.
Apakah Purata?
Jumlah semua nombor dalam koleksi dibahagikan dengan jumlah nombor dalam koleksi ialah min aritmetik, atau purata. Dengan kata lain, purata ialah jumlah pemerhatian dibahagikan dengan jumlah pemerhatian.
Purata diperoleh dengan menjumlahkan semua nilai data dan membahagikannya dengan jumlah titik data. Untuk menentukan purata umur sesebuah kelas, guru mengumpulkan umur murid dan purata mereka. Kami banyak menggunakan perkataan "purata" dalam kehidupan seharian kami. Apabila nilai kuantiti berubah dari semasa ke semasa, purata digunakan untuk mewakili nilai baharu.
Kuantiti data yang banyak atau sekeping data boleh menyukarkan untuk membuat keputusan. Purata semua nilai ini menghasilkan satu nombor yang boleh digunakan untuk mewakili segala-galanya.
Bergantung pada aplikasi, min ditentukan dalam pelbagai kaedah. Akibatnya, terdapat beberapa takrifan matematik yang berbeza bagi min, termasuk aritmetik, geometri, harmonik dan wajaran.
Purata ialah nilai min data; ia berbeza daripada nilai median data.
Perbezaan Utama Antara RMS dan Purata
Kesimpulan
Voltmeter atau osiloskop moden boleh dengan mudah menilai nilai purata dan RMS serta memberikan maklumat tentang isyarat AC dalam litar dari sudut fizik. Untuk mengira purata, tambah semua nilai dalam isyarat dan kemudian bahagikan jumlahnya dengan bilangan nilai. Untuk isyarat sebenar, kami lebih suka menggunakan operasi penyepaduan, yang merupakan jumlah untuk bilangan nilai yang tidak terhingga. Purata dalam tempoh penuh atau separuh tempoh menghasilkan dua takrifan nilai purata yang berbeza. Simetri kitaran penuh bermakna nilai purata isyarat simetri ialah 0.
Hanya jika isyarat mengandungi komponen DC atau jika ia tidak simetri di sekeliling rujukan mendatar, nilai purata menyimpang daripada 0. Ia juga mungkin untuk mencirikan isyarat simetri yang berubah-ubah dengan purata dalam setengah tempoh. Nilai RMS ditakrifkan dengan cara yang sama seperti nilai purata, kecuali setiap jumlah adalah kuasa dua dan hasil akhir berakar. Untuk mewujudkan hubungan antara rejim AC dan DC, jurutera kerap menggunakan nilai akar-min-kuasa dua, yang sentiasa lebih besar daripada purata.
