Untuk memahami perbezaan antara PDF dan PMF, adalah penting untuk memahami apa itu Pembolehubah Rawak. Pembolehubah rawak ialah pembolehubah yang nilainya tidak diketahui oleh tugas; dalam erti kata lain, nilai bergantung kepada keputusan eksperimen. Sebagai contoh, semasa membalikkan syiling, nilai iaitu kepala atau ekor bergantung pada hasilnya.
PDF lwn PMF
Perbezaan antara PDF dan PMF adalah dari segi pembolehubah rawak. PDF adalah relevan untuk pembolehubah rawak berterusan manakala PMF adalah relevan untuk pembolehubah rawak diskret.
Kedua-dua istilah, PDF dan PMF berkaitan dengan fizik, statistik, kalkulus atau matematik yang lebih tinggi. PDF (Fungsi Ketumpatan Kebarangkalian) ialah kemungkinan pembolehubah rawak dalam julat nilai diskret. Sebaliknya, PMF (Probability Mass Function) ialah kemungkinan pembolehubah rawak dalam julat nilai berterusan.
Jadual Perbandingan Antara PDF dan PMF
| Parameter Perbandingan | PMF | |
|---|---|---|
| Bentuk penuh | Fungsi Ketumpatan Kebarangkalian | Fungsi Jisim Kebarangkalian |
| guna | PDF digunakan apabila terdapat keperluan untuk mencari penyelesaian dalam julat pembolehubah rawak berterusan. | PMF digunakan apabila terdapat keperluan untuk mencari penyelesaian dalam julat pembolehubah rawak diskret. |
| Pembolehubah Rawak | PDF menggunakan pembolehubah rawak berterusan. | PMF menggunakan pembolehubah rawak diskret. |
| Formula | F(x)= P(a < x 0 | p(x)= P(X=x) |
| Penyelesaian | Penyelesaian jatuh dalam julat jejari pembolehubah rawak berterusan | Penyelesaian jatuh dalam jejari antara bilangan pembolehubah rawak diskret |
Apakah PDF?
Fungsi Ketumpatan Kebarangkalian (PDF) menggambarkan fungsi kebarangkalian dari segi nilai pembolehubah rawak berterusan yang dibentangkan di antara julat nilai yang jelas.
Ia juga dikenali sebagai fungsi taburan kebarangkalian atau fungsi kebarangkalian. Ia dilambangkan dengan f(x).
PDF pada asasnya ialah ketumpatan pembolehubah dalam julat tertentu. Ia adalah positif/bukan negatif pada mana-mana titik tertentu dalam graf dan keseluruhan PDF sentiasa sama dengan satu.
Dalam kes di mana kebarangkalian X pada beberapa nilai tertentu x (pembolehubah rawak berterusan) sentiasa 0. Dalam kes sedemikian P(X = x) tidak berfungsi.
Dalam keadaan sedemikian, kita perlu mengira kebarangkalian X berehat dalam selang (a, b) bersama-sama dengan untuk P(a< X< b) yang boleh berlaku menggunakan PDF.
Formula fungsi taburan kebarangkalian ditakrifkan sebagai, F(x)= P(a < x < b)= ∫ba f(x)dx>0
Beberapa keadaan di mana fungsi pengedaran Kebarangkalian boleh berfungsi ialah:
- Suhu, hujan dan cuaca keseluruhan
- Masa yang diambil oleh komputer untuk memproses input dan memberikan output
Dan banyak lagi.
Pelbagai aplikasi fungsi ketumpatan kebarangkalian (PDF) adalah:
- PDF digunakan dalam membentuk data kepekatan temporal NOx atmosfera setiap tahun.
- Ia dirawat untuk membentuk pembakaran enjin diesel
- Ia digunakan untuk bekerja pada kebarangkalian yang dilampirkan dengan pembolehubah rawak dalam statistik.
Apakah PMF?
Fungsi Jisim Kebarangkalian bergantung pada nilai mana-mana nombor nyata. Ia tidak pergi ke nilai X yang sama dengan sifar dan dalam kes x, nilai PMF adalah positif.
PMF memainkan peranan penting dalam menentukan taburan kebarangkalian diskret dan menghasilkan hasil yang berbeza. Formula PMF ialah p(x)= P(X=x) iaitu kebarangkalian (x)= kebarangkalian (X=satu x tertentu)
Memandangkan ia memberikan nilai yang berbeza, PMF sangat berguna dalam pengaturcaraan komputer dan membentuk statistik.
Dalam istilah yang lebih mudah, fungsi jisim kebarangkalian atau PMS ialah fungsi yang dikaitkan dengan peristiwa diskret iaitu kebarangkalian yang berkaitan dengan peristiwa yang berlaku.
Perkataan "jisim" menerangkan kebarangkalian yang tertumpu pada peristiwa diskret.
- Fungsi jisim kebarangkalian (PMF) mempunyai peranan utama dalam statistik kerana ia membantu dalam mentakrifkan kebarangkalian untuk pembolehubah rawak diskret.
- PMF digunakan untuk mencari min dan varians bagi kumpulan yang berbeza.
- PMF digunakan dalam taburan binomial dan Poisson di mana nilai diskret digunakan.
Beberapa contoh di mana fungsi jisim Kebarangkalian boleh berfungsi ialah:
- Bilangan pelajar dalam sesebuah kelas
- Nombor pada dadu
- Sisi syiling
- Dan banyak lagi.
Perbezaan Utama Antara PDF dan PMF
Kesimpulan
Apabila bercakap tentang PDF dan PMF, orang sering mengelirukan diri mereka dalam kedua-duanya. Perbezaan utama adalah dari segi pembolehubah rawak yang digunakan oleh kedua-duanya.
PDF di tangan, bergantung pada pembolehubah rawak berterusan manakala PMF bergantung pada Pembolehubah rawak Diskret. Kedua-duanya digunakan dalam bidang seperti fizik, statistik, kalkulus atau matematik yang lebih tinggi.
Kebarangkalian untuk taburan diskret didapati menggunakan PMF ialah Binomial, Hipergeometrik, Poisson, Geometrik, Binomial Negatif, dsb. manakala kebarangkalian untuk taburan berterusan didapati menggunakan PDF ialah Eksponen, Gamma, Pareto, Normal, Lognormal, T, F, dsb..
