Bahagian kon ialah lengkung yang diperoleh apabila satah memotong kon pada sudut tertentu. Terdapat tiga jenis bahagian kon - elips, parabola, dan hiperbola.
Elips ialah lengkung satah yang mempunyai dua titik fokus, dan agak menyerupai bulatan. Walau bagaimanapun, parabola dan hiperbola adalah bahagian yang mengelirukan.
Parabola vs Hiperbola
Perbezaan antara parabola dan hiperbola ialah parabola ialah lengkung terbuka tunggal dengan kesipian satu, manakala hiperbola mempunyai dua lengkung dengan kesipian lebih besar daripada satu.
Parabola ialah lengkung terbuka tunggal yang memanjang sehingga infiniti. Ia berbentuk U dan mempunyai satu fokus dan satu arahan.
Hiperbola ialah lengkung terbuka yang mempunyai dua cabang tidak bersambung. Ia mempunyai dua fokus dan dua pengarah, satu untuk setiap cawangan.
Jadual Perbandingan Antara Parabola dan Hiperbola (dalam Bentuk Jadual)
| Parameter Perbandingan | Parabola | Hiperbola |
|---|---|---|
| Definisi | Parabola ialah lokus titik-titik yang mempunyai jarak yang sama dari fokus dan directrix. | Hiperbola ialah lokus bagi titik-titik yang mempunyai perbezaan tetap daripada dua fokus. |
| bentuk | Parabola ialah lengkung terbuka yang mempunyai satu fokus dan satu arah. | Hiperbola ialah lengkung terbuka dengan dua cabang yang mempunyai dua fokus dan dua arah. |
| Sipi | Sipi bukan negatif parabola adalah satu. | Sipi bukan negatif hiperbola adalah lebih besar daripada satu. |
| Persimpangan Satah | Persilangan satah adalah selari (kes ideal) dengan ketinggian serong kon. | Persilangan satah adalah selari (kes ideal) dengan ketinggian serenjang kon berganda. |
| Persamaan Am | Persamaan am parabola ialah y = ax², a ≠ 0 | Persamaan umum hiperbola ialah x²/a² – y²/b² = 1 |
Apakah Parabola?
Parabola ialah lokus semua titik yang sama jarak dari satu titik dan garis. Titik ini dipanggil fokus, dan baris ini dipanggil directrix.
Parabola terbentuk apabila satah memotong kon dalam arah selari (kes ideal) dengan ketinggian condongnya.
Persamaan am parabola diberikan sebagai
y = ax², a ≠ 0
Nilai a menentukan bentuk lengkung.
Jika a > 0, mulut parabola terbuka ke atas.
Jika a < 0, mulut parabola terbuka ke bawah.
Fokus parabola di atas ialah (0, 1/4a). Direktriks ialah (-1/4a).
Walau bagaimanapun, apabila a=1, parabola dipanggil parabola unit.
Parabola mempunyai kesipian satu.
Parabola adalah simetri pada paksinya. Pada jarak yang tidak terhingga, lengkung kelihatan sebagai garis selari.
Apa itu Hiperbola?
Hiperbola ialah lokus semua titik yang mempunyai perbezaan tetap daripada dua titik berbeza. Titik ini dipanggil fokus hiperbola.
Hiperbola terbentuk apabila satah pepejal memotong kon dalam arah yang selari dengan ketinggian serenjangnya.
Persamaan am hiperbola diberikan sebagai
(x-α) ²/a² – (y-β)²/b² = 1
Fokus hiperbola di atas ialah (α ± sqrt(a²+b²), β).
Bucunya ialah (±a, β).
Hiperbola mempunyai kesipian yang lebih besar daripada satu.
Hiperbola mempunyai dua paksi simetri. Ini adalah paksi melintang dan paksi konjugat.
Perbezaan Utama Antara Parabola dan Hiperbola
Parabola dan hiperbola ialah bahagian kon. Mereka mempunyai bentuk dan sifat yang berbeza.
Perbezaan utama antara keduanya ialah:
Kesimpulan
Bahagian kon terdiri daripada elips, parabola dan hiperbola. Mereka dirujuk sebagai bahagian kon kerana ia diperolehi oleh persilangan kon dengan satah. Parabola adalah satu lengkung tak terhingga. Ia adalah lokus mata yang sama jarak dari fokus dan directrix.
Hiperbola ialah lengkung dengan dua cabang. Mereka adalah lokus titik yang mempunyai perbezaan yang tetap dalam jarak dari dua fokus. Perbezaannya terletak pada kesipian mereka. Parabola mempunyai kesipian satu, manakala hiperbola mempunyai kesipian yang lebih besar daripada satu.
Parabola mempunyai pelbagai aplikasi dalam kehidupan sebenar. Ia digunakan dalam seni bina, kejuruteraan, reka bentuk kapal angkasa, pemantul, dan filem holografik. Hiperbola popular dalam kejuruteraan radio, reka bentuk satelit, kanta, komputer dan jam matahari. Sebenarnya, alam semesta kita adalah dalam bentuk hiperbola.
