Formula dan peraturan matematik yang digunakan pada makrozarah mungkin tidak boleh digunakan semasa mengkaji kelakuan mikrozarah. Pendekatan matematik yang berbeza telah direka bentuk untuk menyelesaikan masalah tersebut, dan kedua-dua pendekatan Eulerian dan Lagrangian digunakan semasa menganalisis dan menyelesaikan masalah matematik zarah berskala mikro tersebut.
Eulerian lwn Lagrangian
Perbezaan utama antara Eulerian dan Lagrangian ialah dalam kaedah Eulerian, lebih banyak perhatian diberikan kepada sifat aliran isipadu kawalan, dari segi fungsi ruang dan masa. Dalam kaedah Lagrangian, isipadu aliran diandaikan dibuat daripada sejumlah besar zarah dan zarah individu diberi lebih fokus.
Pendekatan matematik eulerian digunakan untuk menyelesaikan masalah matematik yang melibatkan aliran bendalir atau aliran isipadu zarah. Aliran dianggap sebagai fungsi ruang dan masa dan sifat aliran yang berbeza, seperti suhu direkodkan dan dikaji. Dalam pendekatan ini, lebih fokus diberikan kepada aliran sebenar.
Pendekatan Lagrangian menganggap aliran bendalir dibuat daripada sejumlah besar zarah. Dalam pendekatan ini, aliran bendalir dikaji dengan mengkaji zarah individu, dengan mentakrifkan sifat-sifat aliran seperti arah gerakan dan kelajuan kepada zarah. Oleh itu zarah-zarah dijejaki semasa ia bergerak melalui isipadu aliran.
Jadual Perbandingan Antara Eulerian dan Lagrangian
| Parameter Perbandingan | Eulerian | Lagrangian |
| Definisi | Pendekatan matematik untuk mengkaji aliran zarah dan dicadangkan oleh Leonhard Euler | Pendekatan matematik yang digunakan untuk mengkaji aliran zarah dan dicadangkan oleh Louis Lagrange |
| penumpuan | Tumpuan diberikan kepada sifat aliran pada titik tetap | Tumpuan diberikan kepada zarah individu dengan mentakrifkan sifatnya |
| Pendekatan | Titik cerapan adalah tetap dan hanya perubahan dalam aliran bendalir dicatatkan | Titik pemerhatian berubah apabila nilai harta berubah di tempat yang berbeza |
| Kaedah | Aliran diterangkan dalam fungsi ruang dan masa dengan sifat yang berbeza | Aliran diterangkan dari segi zarah individu dengan sifat ciri |
| Penggunaan | Pendekatan eulerian digunakan dengan sangat biasa | Pendekatan Lagrangian tidak biasa digunakan |
Apa itu Eulerian?
Pendekatan matematik untuk mengkaji aliran zarah terampai dalam isipadu yang dicadangkan oleh Leonhard Euler dikenali sebagai pendekatan Eulerian.
Pendekatan ini lebih memfokuskan kepada aliran sebenar isipadu daripada zarah individu. Ini dicapai dengan mentakrifkan aliran dari segi fungsi ruang dan masa dan juga menetapkan parameter seperti suhu yang berkaitan dengan aliran.
Oleh itu kepekatan pendekatan adalah aliran zarah. Pemerhatian aliran dibuat dengan memilih titik cerapan dalam isipadu aliran dan menetapkan titik tersebut.
Parameter aliran direkodkan melalui titik cerapan tetap dan perubahan dalam nilai parametrik ini dicatatkan.
Pemerhatian yang dibuat diekstrapolasi sepanjang keseluruhan isipadu aliran untuk menentukan ciri-ciri aliran. Oleh itu, pendekatan ini kebanyakannya digunakan untuk menentukan ciri aliran zarah aliran gas atau zarah mikro terampai dalam persekitaran aliran malar.
Kaedah ini lebih biasa digunakan daripada rumusan matematik lain untuk kajian penyebaran mikrozarah yang tidak mantap. Apabila corak aliran sentiasa berubah, beratus-ratus lelaran diperlukan untuk mencipta model matematik menggunakan kaedah ini.
Apa itu Lagrangian?
Pendekatan Lagrangian ialah rumusan matematik yang digunakan untuk mengkaji ciri aliran sesuatu isipadu. Formulasi dibuat oleh Louis Lagrange.
Kaedah Lagrangian menganggap isipadu aliran dibuat daripada sejumlah besar zarah. Oleh itu ciri-ciri aliran bendalir dikira dengan memahami parameter aliran zarah individu.
Pendekatan dilakukan dengan memilih zarah tunggal dalam isipadu aliran dan menetapkannya pada zarah. Ciri-ciri aliran seperti arah gerakan dan kelajuan diberikan kepada zarah.
Pergerakan zarah direkodkan dan perubahan kepada kuantiti parametrik dicatatkan. Apabila parameter aliran berubah di lokasi yang berbeza, pemerhatian zarah dibuat pada titik yang berbeza di seluruh isipadu aliran.
Oleh itu pemerhatian yang berbeza direkodkan pada titik yang berbeza dalam isipadu aliran dan perubahan ciri dalam aliran zarah dikira. Perubahan ini diekstrapolasi ke seluruh isipadu aliran untuk menentukan sifat aliran bendalir.
Kaedah ini tidak digunakan secara meluas seperti kaedah Eulerian, kerana kesukaran dalam menyediakan yang diperlukan untuk pemerhatian. Kaedah ini juga lebih terdedah kepada kesilapan kerana pemerhatian minit sedemikian sukar dibuat secara fizikal.
Perbezaan Utama Antara Eulerian dan Lagrangian
Kesimpulan
Rumusan matematik yang diperlukan untuk menyelesaikan masalah yang melibatkan zarah bersaiz mikro adalah berbeza daripada kaedah matematik biasa.
Kedua-dua kaedah matematik Eulerian dan Lagrangian menganalisis dan mencari penyelesaian kepada keadaan sedemikian. Ia digunakan untuk menyelesaikan masalah aliran bendalir yang terdiri daripada zarah kecil, seperti sistem aliran gas.
Model matematik eulerian lebih biasa digunakan daripada model Lagrangian, kerana ia tidak terdedah kepada ralat dan juga mudah dilakukan dalam persekitaran terkawal.
Kaedah Lagrangian adalah lebih kompleks dan memerlukan banyak ketepatan untuk membuat pemerhatian dan pengiraan pemerhatian yang dibuat. Oleh itu kaedah lebih terdedah kepada kesilapan.
Rujukan
www.sciencedirect.com/science/article/pii/004578259290042I
www.sciencedirect.com/science/article/pii/0021999174900515
