Algebra vektor adalah bahagian penting dalam Fizik dan Matematik. Ia memudahkan pengiraan dan membantu dalam analisis pelbagai jenis konsep spatial. Vektor ialah kuantiti fizik yang mempunyai magnitud serta arah. Rakan sejawatannya ialah kuantiti skalar yang hanya mempunyai magnitud tetapi tiada arah.
Vektor boleh dimanipulasi menggunakan dua operasi asas. Operasi ini ialah hasil darab titik dan hasil silang, dan ia mempunyai perbezaan yang besar.
Produk Dot lwn Produk Silang
Perbezaan antara hasil darab titik dan hasil darab dua vektor ialah hasil darab titik ialah kuantiti skalar, manakala hasil darab silang ialah kuantiti vektor.
Hasil darab titik dua vektor juga dipanggil hasil darab skalar. Ia adalah hasil darab magnitud dua vektor dan kosinus sudut yang mereka bentuk antara satu sama lain.
Hasil silang dua vektor juga dipanggil hasil vektor. Ia adalah hasil darab magnitud dua vektor dan sinus sudut yang mereka bentuk antara satu sama lain.
Jadual Perbandingan Antara Hasil Titik dan Hasil Silang (dalam Bentuk Jadual)
| Parameter Perbandingan | Produk Dot | Produk Silang |
|---|---|---|
| Definisi Umum | Hasil darab titik ialah hasil darab magnitud vektor dan kos sudut di antara keduanya. | Hasil darab silang ialah hasil darab magnitud vektor dan sinus sudut yang dicantumkan antara satu sama lain. |
| Perkaitan Matematik | Hasil darab titik dua vektor A dan B diwakili sebagai: Α.Β = ΑΒ cos θ | Hasil silang dua vektor A dan B diwakili sebagai: Α × Β = ΑΒ sin θ |
| terhasil | Hasil darab titik bagi vektor ialah kuantiti skalar. | Hasil darab silang bagi vektor ialah kuantiti vektor. |
| Keortogonan Vektor | Hasil darab titik ialah sifar apabila vektor adalah ortogon (θ = 90°). | Hasil silang adalah maksimum apabila vektor adalah ortogon (θ = 90°). |
| Komutatif | Hasil darab titik dua vektor mengikut hukum komutatif: A. B = B. A | Hasil silang dua vektor tidak mengikut hukum komutatif: A × B ≠ B × A |
Apakah Produk Dot?
Hasil darab titik atau hasil darab skalar bagi dua vektor ialah hasil darab magnitudnya dan kosinus sudut yang dicangkum oleh satu vektor ke atas yang lain. Ia juga dipanggil produk dalam atau produk unjuran.
Ia diwakili sebagai:
A·Β = |A| |B| cos θ
Hasilnya ialah kuantiti skalar, jadi ia hanya mempunyai magnitud tetapi tiada arah.
Kami mengambil kosinus sudut untuk pengiraan hasil darab titik supaya vektor sejajar dalam arah yang sama. Dengan cara ini, kita memperoleh unjuran satu vektor ke atas yang lain.
Untuk vektor dengan n dimensi, hasil darab titik diberikan oleh:
A·Β = Σ α¡b¡
Produk titik mempunyai sifat berikut:
Α· b = b·α
Α· (b+c) = α·b + α·c
(λα) · (μb) = λμ (α· b)
Produk dot mempunyai aplikasi berikut:
Ia digunakan untuk mencari unjuran titik pada satah apabila koordinatnya diketahui.
Apakah Produk Silang?
Hasil rentas atau hasil vektor dua vektor ialah hasil darab magnitudnya dan sinus sudut yang dicangkum oleh satu ke atas yang lain. Ia juga dipanggil produk kawasan terarah.
Ia diwakili sebagai:
A×Β = |A| |B| dosa θ
Hasilnya ialah satu lagi kuantiti vektor. Vektor yang terhasil adalah berserenjang dengan kedua-dua vektor. Arahnya boleh ditentukan menggunakan peraturan tangan kanan.
Peraturan berikut perlu diingat semasa mengira hasil silang:
Di mana I, j, dan k ialah vektor unit masing-masing dalam arah x, y, dan z.
Hasil silang mempunyai sifat berikut:
a× b = – (b × α)
a × (b+c) = α × b + α × c
(λα) × (b) = λ (α × b)
Produk silang mempunyai aplikasi berikut:
Perbezaan Utama Antara Dot Product dan Cross Product
Hasil darab titik dan hasil silang membenarkan pengiraan dalam algebra vektor. Mereka mempunyai aplikasi yang berbeza dan hubungan matematik yang berbeza.
Perbezaan utama antara keduanya ialah:
Kesimpulan
Algebra vektor mempunyai utiliti yang hebat dalam pelbagai mata pelajaran matematik. Penggunaannya sangat biasa dalam geometri dan elektromagnet. Hasil darab titik dan hasil silang vektor ialah operasi asas dalam algebra vektor. Mereka mempunyai beberapa aplikasi. Hasil darab titik mengira kuantiti skalar. Kuantiti ini biasanya jarak atau panjang.
Hasil silang mengira kuantiti vektor. Jadi, kita mendapat vektor lain di angkasa. Kita boleh melakukan operasi seperti penambahan, penolakan dan pendaraban pada vektor. Sesaran, halaju dan pecutan ialah vektor biasa dalam Fizik.
Konsep vektor berkembang lebih 200 tahun dahulu. Sejak itu, ia telah berkembang pesat kerana sumbangan ramai ahli matematik dan saintis.
