Derivatif terkandung dalam persamaan pembezaan. Mereka mewakili kadar perubahan pembolehubah. Apabila pembolehubah bebas berubah, perubahan sepadan yang dihasilkan dalam pembolehubah bersandar perlu diberi perhatian. Derivatif berkonotasi kadar perubahan ini dengan mengkaji kecerunan fungsi pada graf.
Perbezaan vs Derivatif
Perbezaan antara pembezaan dan terbitan adalah dari segi fungsi yang dilakukan oleh masing-masing dan nilai yang diwakili oleh setiap satu. Pembezaan mewakili perbezaan terkecil dalam kuantiti yang berubah-ubah seperti luas badan. Ia membolehkan pengiraan hubungan antara pembolehubah bebas dan bersandar dalam persamaan.
Jadual Perbandingan Antara Pembezaan dan Terbitan
| Parameter Perbandingan | Perbezaan | Derivatif |
| Definisi | Pembezaan mewakili perbezaan terkecil dalam kuantiti yang berubah-ubah. | Derivatif mewakili kadar perubahan pembolehubah dalam persamaan pembezaan. |
| Perbezaan Dikira | Perbezaan linear dikira. | Kecerunan graf pada titik tertentu dikira. |
| perhubungan | Persamaan pembezaan menggunakan derivatif untuk mendapatkan penyelesaian muktamad. Derivatif terkandung dalam persamaan pembezaan. | Derivatif hanya bermaksud kadar perubahan pembolehubah bersandar berbanding pembolehubah tidak bersandar. |
| Konotasi Fungsional | Konotasi fungsional antara pembolehubah tidak diketahui | Konotasi fungsional antara pembolehubah diketahui. |
| Diwakili oleh | Persamaan pembezaan diwakili oleh banyak formula. Salah satu yang biasa digunakan ialah: dy/dx = f(x) | Terdapat pelbagai darjah derivatif dengan formula perwakilan yang pelbagai. Perwakilan formula yang paling biasa digunakan bagi terbitan ialah: d /dx |
Apakah Pembezaan?
Sebagai subbidang kalkulus, persamaan pembezaan mewakili perbezaan tak terhingga dalam kuantiti turun naik tertentu. Persamaan pembezaan mengandungi derivatif dan fungsinya. Pembezaan mengukur trajektori linear perubahan dalam pembolehubah bersandar sebagai akibat daripada mengubah kuantiti pembolehubah bebas.
Terdapat beberapa jenis persamaan pembezaan yang berbeza dengan susunan dan darjah kerumitan matematik yang berbeza-beza. Persamaan pembezaan digunakan untuk menerangkan pergerakan gelombang haba, perubahan bilangan populasi, pereputan bahan radioaktif, pergerakan elektrik, gerakan bandul, dsb.
Pada asasnya persamaan pembezaan bermaksud hubungan antara dua pembolehubah, di mana pengubahan satu pembolehubah dicetuskan oleh perubahan yang dihasilkan dalam pembolehubah yang lain. Ia adalah alat metodologi yang digunakan untuk mengira derivatif fungsi. Oleh itu, ia adalah persamaan perwakilan. Persamaan pembezaan sering diwakili sebagai:
Di mana b ialah bersandar dan a adalah pembolehubah tidak bersandar.
Apakah itu Derivatif?
Dalam istilah yang paling mudah, derivatif merujuk kepada kadar perubahan dalam pembolehubah, apabila perubahan direkodkan dalam pembolehubah bebas dan perubahan sepadan dihasilkan dalam pembolehubah bersandar. Oleh itu, ia menyerlahkan perubahan dalam output disebabkan oleh perubahan dalam nilai input.
Derivatif paling biasa digunakan dengan persamaan pembezaan. Pembezaan ialah proses yang digunakan untuk mencari derivatif. Ia digunakan untuk menandakan kecerunan garis tangen. Dalam tempoh masa tertentu, derivatif mengukur kecuraman cerun fungsi.
Sama seperti pembezaan, derivatif juga boleh dikelaskan sebagai derivatif tertib pertama dan kedua. Walaupun yang pertama boleh diramalkan secara langsung dari cerun garisan, yang kedua mengambil kira kelenturan graf.
Mereka adalah bahagian penting dalam pengiraan matematik. Selalunya cerun diwakili sebagai:
d/dx
Sebagai contoh, terbitan ditakrifkan sebagai kadar perubahan b berkenaan dengan a. Hubungan ini dinyatakan sebagai b= f(a), dengan b ialah fungsi a. Nilai fungsi ini mencipta cerun f(a). Derivatif sering digunakan oleh penyelidik saintifik dalam persamaan pembezaan untuk mengukur perubahan dalam nilai pembolehubah untuk dapat meramalkan secara ringkas tingkah laku sistem yang berubah-ubah.
Perbezaan Utama Antara Perbezaan dan Derivatif
- Perbezaan utama antara pembezaan dan terbitan adalah dari segi takrifannya yang seterusnya memberi kesan kepada fungsinya dalam bidang matematik. Yang pertama ialah subdomain kalkulus yang menandakan perbezaan yang sangat kecil dalam beberapa kuantiti turun naik. Derivatif, sebaliknya, merujuk kepada perubahan nilai output disebabkan oleh perubahan sepadan dalam nilai input. Ia menandakan kadar perubahan ini.
- Persamaan pembezaan mengandungi derivatif atau fungsi derivatif. Manakala, derivatif hanya merujuk kepada perubahan segera yang berlaku dengan pengubahan pembolehubah bebas yang menghasilkan perubahan sepadan dalam nilai pembolehubah bersandar.
- Konotasi fungsi antara pembolehubah bersandar dan bebas diketahui dalam kes terbitan dan tidak diketahui dalam kes pembezaan. Ini mewakili satu lagi perbezaan penting antara kedua-dua konsep matematik.
- Formula bagi persamaan pembezaan dan terbitan juga berbeza dengan ketara. dy/dx = f(x) mewakili bekas, dengan y adalah bersandar dan x pembolehubah bebas. Derivatif diwakili oleh d/dx.
- Pembezaan mewakili perubahan nilai sebenar melalui peta linear, manakala derivatif mewakili perubahan yang sama melalui peta cerun. Derivatif mengira kecerunan fungsi pada graf pada mana-mana titik masa tertentu.
Kesimpulan
Kedua-dua pembezaan dan terbitan adalah konsep matematik mani yang amat diperlukan dalam aplikasi dan kajian masalah matematik yang kompleks. Kedua-duanya sering digunakan bersama-sama antara satu sama lain dan selalunya boleh disalah tafsir- jika makna atau fungsinya masih tidak jelas.
Perbezaan antara kedua-dua konsep adalah minimum tetapi pada masa yang sama penting untuk diketahui. Kedua-dua konsep berbeza dari segi pelaksanaan dan penggunaannya dalam persamaan. Walaupun persamaan pembezaan mengandungi derivatif atau fungsi derivatif, derivatif ialah ukuran perubahan segera yang berlaku dalam pembolehubah bersandar yang dicetuskan oleh perubahan sepadan dalam pembolehubah bebas.
Pembezaan adalah representasi hubungan yang wujud antara dua pembolehubah. Mereka menggunakan derivatif untuk mentakrifkan perhubungan ini dengan jelas dan mengukur perubahan yang sangat kecil.
Perwakilan setiap satu berbeza dengan ketara. Selain itu, pembezaan memetakan perubahan nilai sebenar melalui pemetaan linear manakala derivatif memetakan cerun perubahan. Setiap konsep juga merangkumi bentuk pembolehubah yang ketara.
Rujukan
- https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/8579172/
- https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.4169/074683410X480195
