Kalkulus pada mulanya dikenali sebagai kalkulus infinitesimal atau "kalkulus infinitesimal". Kalkulus infinitesimal muncul pada abad ke-17. Ia dibangunkan oleh Isaac Newton dan Gottfried Wilhelm Leibniz.
Kalkulus ialah perkataan Latin yang bermaksud "batu kecil." Disebut demikian kerana ia seperti menggunakan kerikil kecil untuk mengira sesuatu. Pembezaan dalam kalkulus memotong sesuatu kepada bit kecil untuk mengetahui tentang perubahannya. Penyepaduan dalam Kalkulus mencantumkan bit kecil untuk mengetahui kuantiti.
Kalkulus ialah kajian tentang perubahan berterusan.
Dua cabang utama yang digunakan dalam kalkulus ialah Pembezaan dan Pengamiran. Walau bagaimanapun, sukar untuk memahami perbezaan antara pembezaan dan penyepaduan. Ramai pelajar dan juga ulama tidak dapat memahami perbezaannya.
Pembezaan vs Integrasi
Perbezaan antara Pembezaan dan Integrasi ialah pembezaan digunakan untuk mengetahui kadar perubahan segera dan cerun lengkung, sedangkan jika anda perlu mengira kawasan di bawah lengkung kemudian gunakan Integrasi. Seperti yang anda lihat, kedua-dua pembezaan dan kamiran adalah bertentangan antara satu sama lain dalam kepentingan matematik.
Jadual Perbandingan Antara Pembezaan dan Pengamiran
| Parameter Perbandingan | Pembezaan | Integrasi |
|---|---|---|
| tujuan | Pembezaan digunakan untuk mengira kecerunan lengkung. Ia digunakan untuk mengetahui kadar perubahan segera dari satu titik ke titik yang lain. | Pengamiran digunakan untuk mengira luas di bawah atau antara lengkung. |
| Aplikasi kehidupan sebenar | Pembezaan digunakan untuk mengira halaju segera. Ia juga digunakan untuk mencari sama ada fungsi meningkat atau menurun. | Pengamiran digunakan untuk mengira luas permukaan melengkung. Ia juga digunakan untuk mengira isipadu objek. |
| Penambahan dan pembahagian | Pembezaan menggunakan pembahagian untuk mengira halaju segera atau sebarang hasil yang diingini. | Penyepaduan menggunakan penambahan untuk pengiraannya. |
| Bertentangan langsung | Pembezaan ialah proses penyepaduan terbalik. | Integrasi ialah proses terbalik pembezaan. |
| Peranan | Pembezaan digunakan untuk mengira kelajuan fungsi kerana ia mengira halaju segera. | Pengamiran digunakan untuk mengira jarak yang diliputi oleh mana-mana fungsi kerana ia mengira luas di bawah lengkung. |
Apakah Pembezaan?
Dalam matematik, kaedah mencari kadar perubahan fungsi atau mencari terbitan dikenali sebagai Pembezaan.
Tiga derivatif tersebut ialah:
- Fungsi algebra– D (x ) = nx − 1
- Fungsi trigonometri- D (sin x) = cos x
- Fungsi eksponen- D (ex) = ex
Pembezaan digunakan untuk mengira kecerunan lengkung dan untuk mengetahui kadar perubahan segera dari satu titik ke titik yang lain.
Terdapat 'peraturan rantai' yang membantu membezakan fungsi komposit. Pengiraan halaju segera adalah salah satu daripada penggunaan masa sebenar pembezaan.
Apakah itu Integrasi?
Dalam kalkulus, pengamiran merujuk kepada formula dan kaedah yang digunakan untuk mengira kawasan di bawah lengkung. Ia digunakan untuk mengira demikian kerana ia bukan bentuk yang sempurna yang mana luasnya boleh dikira dengan mudah. Sama seperti pembezaan, integrasi juga mempunyai aplikasi kehidupan sebenar. Ia digunakan untuk mengira luas permukaan melengkung. Ia membantu dalam mengira isipadu objek.
Pengamiran digunakan untuk mencari jarak yang digerakkan oleh mana-mana fungsi. Jarak yang dilalui oleh fungsi ialah luas di bawah lengkung. Kawasan ini dikira menggunakan ungkapan algebra Integrasi. Ia memperoleh hasil yang diingini menggunakan penambahan.
Perbezaan Utama Antara Pembezaan dan Integrasi
Kesimpulan
Salah satu perbezaan utama antara pembezaan dan penyepaduan ialah kedua-dua aplikasi algebra adalah bertentangan langsung antara satu sama lain dalam aplikasinya.
Adalah sangat penting untuk memahami konsep dan perbezaan kedua-duanya untuk mendapatkan hasil fungsi dan untuk mengetahui di mana untuk menggunakan ungkapan algebra.
Ia juga penting untuk memahami dua konsep kalkulus kerana ia digunakan secara meluas dalam pelbagai disiplin seperti aplikasi perniagaan, aplikasi ekonomi dan kejuruteraan.
Pada asasnya, pembezaan digunakan untuk mengira kecerunan lengkung dan ia digunakan untuk mengetahui kadar perubahan segera dari satu titik ke titik lain manakala Integrasi digunakan untuk mengira kawasan di bawah atau antara lengkung.
