Katakan populasi sesuatu kawasan meningkat beberapa peratus setiap tahun atau suhu sesuatu tempat berkurangan beberapa darjah celsius setiap tahun, masalah ini dikenal pasti sebagai Pertumbuhan Eksponen dan Pereputan Eksponen. Kedua-dua istilah ini bukan sahaja mentakrifkan keadaan tetapi juga membantu dalam ramalan masa depan yang lebih baik.
Pertumbuhan Eksponen vs Pereputan Eksponen
Perbezaan antara Pertumbuhan Eksponen dan Pereputan Eksponen ialah yang pertama meningkat dari semasa ke semasa dan boleh meningkat pada kadar tertentu manakala yang terakhir menandakan penurunan nilai atau pada kadar yang berkadar dengan nilai semasanya. Pertumbuhan membuat graf tinggi manakala pereputan membuat graf melambatkan.
Pertumbuhan eksponen menandakan Pertumbuhan dalam kuantiti mengikut masa. Ia melukis lengkung yang terbentuk apabila beberapa nilai meningkat pada kadar tertentu. Graf menjadi lengkung dalam susunan yang semakin meningkat yang bermaksud pertumbuhan dalam sesuatu untuk seketika.
Pereputan eksponen bermaksud apabila kuantiti atau nilai berkurangan pada kadar yang berkadar dengan nilai semasanya. Proses ini menandakan lengkung negatif dan terencat ke arah paksi-X atau Y. Kuasa akan diwakili dengan tanda negatif. Ia terdiri daripada pemalar pereputan, konsep separuh hayat.
Jadual Perbandingan Antara Pertumbuhan Eksponen dan Pereputan Eksponen
| Parameter Perbandingan | Pertumbuhan eksponen | Pereputan Eksponen |
| Definisi | Pertumbuhan eksponen menunjukkan peningkatan kuantiti dengan masa. | Pereputan eksponen mewakili penurunan kuantiti mengikut masa. |
| graf | Graf menunjukkan jauh atau tidak dekat dengan paksi kerana ia dinaikkan mengikut masa. | Graf akan dekat dengan paksi atau boleh bersilang atau hanya menyentuhnya. |
| Persamaan | Jika kita katakan nilai yang mempunyai beberapa kuasa positif, ia menandakan pertumbuhan eksponen. | Jika kita mewakili persamaan dengan kuasa yang memegang tanda negatif, ini bermakna pereputan. |
| konsep | Konsep seperti pulangan kompaun wujud. | Konsep seperti Separuh hayat wujud. |
Apakah Pertumbuhan Eksponen?
Selalunya kita melihat perkara yang mengikut rentak masa. Seperti pengambilan makanan, pembelian kereta, kenderaan, dan pelbagai lagi. Kami perhatikan bahawa keadaan semakin meningkat dari hari ke hari mengakibatkan kesesakan. Juga, jika kita melihat statistik penduduk negara, kita sering melihat corak. Kami melihat satu cara bagaimana sesebuah negara mengalami peningkatan.
Perkara-perkara yang meningkat dengan masa, kita katakan pertumbuhan. Dan jika mereka mengikuti corak, kami melihat pertumbuhan eksponen. Pertumbuhan Eksponen bermaksud pecutan kuantiti dalam beberapa waktu. Ia berlaku apabila kadar perubahan segera (delta, ∆) sesuatu kuantiti dengan masa adalah berkadar dengan kuantiti.
Mari kita fahami dengan contoh. Spesies kucing meningkat secara eksponen setiap tahun bermula dengan 2 pada tahun pertama, 4 pada tahun kedua, 16 pada tahun ketiga, dan seterusnya. Kemudian kita boleh membuat kesimpulan bahawa pada tahun ke-4, kuantiti akan menjadi 256 atau peningkatan sebanyak 2% setiap tahun.
Dari segi kewangan, pulangan kompaun menyebabkan pertumbuhan eksponen. Kaedah kompaun adalah salah satu kaedah yang paling berkuasa dalam sektor ini. Kaedah ini meningkat dengan cepat dengan masa bermula dengan pelaburan yang lebih kecil. Firma akan dapat menganalisis sambil mempunyai graf eksponen yang berguna dan yang mudah difahami. Ini menjadikannya lebih baik untuk membuat keputusan dengan berkesan.
Apakah Pereputan Eksponen?
Apabila nilai berkurangan berkenaan masa, ia berada di bawah Pereputan Eksponen. Ia mengikut corak, formula yang mempunyai pemalar pereputan yang berkurangan dengan nilai. Jika kita melihat formula, ia akan kelihatan seperti dN/dt = – λN.
Di sini N bermaksud kuantiti, lambda ialah kadar positif yang dikenali sebagai pemalar pereputan eksponen dan nisbah menggambarkan Kuantiti berkenaan masa. Penyelesaian selanjutnya akan memberikan istilah seperti pemalar pereputan, atau pemalar penyeraian, atau pemalar kadar, atau pemalar transformasi.
Lengkung yang dibuat selepas meletakkan nilai dalam formula akan melambatkan dan bergerak di sekitar paksi. Ia boleh sama ada kekal selari dengan paksi, ia boleh menyentuhnya, atau bahkan boleh bersilang untuk pergi ke arah negatif.
Satu konsep timbul berkenaan dengan pemalar pereputan, separuh hayat. Ia digambarkan oleh formula yang terdiri daripada pemalar pereputan. Ia adalah ciri pereputan eksponen. Ia ditakrifkan sebagai masa yang diperlukan untuk mereput N(kuantiti) jatuh kepada separuh daripada nilai asalnya. Ia dilambangkan dengan simbol t dengan subskrip 1/2. Juga, konsep seperti pereputan melalui dua atau lebih proses berbeza secara serentak wujud. Ia juga dikenali sebagai mod pereputan, atau saluran pereputan, atau laluan pereputan.
Perbezaan Utama Antara Pertumbuhan Eksponen dan Pereputan Eksponen
Kesimpulan
Setiap sektor menggunakan konsep pertumbuhan eksponen dan pereputan eksponen. Kedua-dua konsep ini adalah salah satu yang paling penting dalam setiap industri. Daripada ini, persamaan pembezaan diambil kira, konsep separuh hayat, dsb. Adalah penting untuk menyemak dan melaksanakan untuk membuat analisis yang baik pada masa hadapan dan tentang masa depan.
Tujuan pertumbuhan eksponen dan pereputan kekal sama tanpa mengira bidang yang menggunakan konsep tersebut. Daripada sektor pemasaran dan kewangan kepada teknologi pertanian dan ramalan cuaca. Formula ini memberikan kemudahan yang besar kepada ahli matematik, atau mana-mana orang yang bekerja dalam sektor pertumbuhan untuk melukis lengkung, memplot beberapa graf dan membuat keputusan sewajarnya.
