Anda semua mesti pernah ke pawagam untuk menonton filem bersama rakan atau ahli keluarga anda. Semasa menempah tiket anda, pernahkah anda perasan cara susunan tempat duduk biasanya dibuat di panggung wayang? Bilangan tempat duduk di baris sebelumnya akan sentiasa kurang daripada baris berikutnya dengan nombor tertentu.
Susunan tempat duduk ini biasanya dalam urutan aritmetik. Oleh itu, boleh dikatakan bahawa jujukan yang berkurang atau bertambah dengan nombor tetap dikenali sebagai jujukan aritmetik. Sebaliknya, jujukan geometri adalah sesuatu yang sama sekali berbeza. Kebanyakan anda telah bermain dengan sejenis bola semasa zaman kanak-kanak anda.
Sama ada anda menggunakan bola sepak atau bola keranjang, anda akan dapati bahawa ketinggian ia melantun cenderung berkurangan setiap kali ia mencecah tanah. Penurunan ketinggian lantunan ini adalah dalam urutan geometri.
Oleh itu, boleh dikatakan bahawa jujukan geometri pada asasnya ialah jujukan di mana setiap sebutan mendarab atau membahagi dengan nilai yang sama dari satu sebutan tertentu kepada sebutan seterusnya. Nilai di mana istilah membahagi atau mendarab dikenali sebagai nisbah sepunya.
Jujukan Aritmetik vs Geometri
The perbezaan antara Jujukan Aritmetik dan Geometri ialah sementara jujukan aritmetik mempunyai perbezaan antara dua sebutan berturut-turutnya kekal malar, jujukan geometri mempunyai nisbah antara dua sebutan berturut-turut kekal malar.
Perbezaan antara dua sebutan berturut-turut dalam urutan aritmetik dirujuk sebagai perbezaan sepunya. Sebaliknya, nisbah dua sebutan berturut-turut dalam jujukan geometri dirujuk sebagai nisbah sepunya.
Jadual Perbandingan Antara Jujukan Aritmetik dan Geometri
| Parameter Perbandingan | Jujukan Aritmetik | Jujukan Geometri |
|---|---|---|
| Definisi | Ia adalah senarai nombor, di mana setiap istilah baru berubah daripada sebutan sebelumnya yang lain dengan kuantiti yang pasti. | Ia adalah urutan nombor di mana setiap sebutan baharu dikira dengan mendarab dengan nombor bukan sifar dan tetap. |
| Dikira Oleh | Penambahan atau Penolakan | Pendaraban atau Pembahagian |
| Dikenalpasti Oleh | Perbezaan berterusan antara 2 sebutan berturut-turut. | Nisbah sepunya antara 2 sebutan berturut-turut. |
| Borang | Bentuk Linear | Borang Eksponen |
Apakah Jujukan Aritmetik?
Apabila anda bercakap tentang jujukan aritmetik atau janjang aritmetik, ia pada asasnya merujuk kepada jujukan nombor yang berbeza di mana perbezaan antara 2 nombor berturut-turut sentiasa malar.
Dalam urutan jenis ini, perbezaan bermaksud sebutan pertama ditolak daripada sebutan kedua. Jika anda menganggap jujukan seperti 1, 4, 7, 10, 13…ia adalah jujukan aritmetik di mana perbezaan tetap jika 3.
Sama seperti perkara lain dalam matematik, urutan aritmetik juga mempunyai formula. Formula yang digunakan untuk mencari jujukan aritmetik ialah a, a+d, a+2d, a+3d, dan seterusnya. Dalam formula ini, "a" ialah sebutan pertama dan "d" ialah perbezaan sepunya antara 2 sebutan berturut-turut.
Adalah penting untuk anda mengetahui bahawa kelakuan jujukan aritmetik banyak bergantung pada perbezaan sepunya. Jika perbezaan sepunya atau "d" dalam formula adalah positif, maka istilah akan berkembang dengan cara yang positif. Walau bagaimanapun, jika perbezaan biasa adalah negatif, istilah akan berkembang secara negatif.
Apakah Jujukan Geometrik?
Jujukan geometri atau janjang geometri dalam matematik kebetulan merupakan jujukan nombor yang berbeza di mana setiap sebutan baharu selepas sebelumnya dikira dengan hanya mendarab sebutan sebelumnya dengan nisbah sepunya. Nisbah sepunya ini ialah nombor tetap dan bukan sifar. Sebagai contoh, jujukan 3, 6, 12, 24, dan seterusnya ialah jujukan geometri dengan nisbah sepunya ialah 2.
Urutan geometri juga mempunyai formula tersendiri. Bentuk biasa jujukan geometri ialah dalam bentuk a, ar, ar², ar³, ar4 dan sebagainya.
Apabila anda perlu mencari sebutan ke-n dalam sebarang jujukan geometri, formula untuk digunakan ialah a = arn-1, di mana nisbah sepunya “r” dan nilai awal “a” akan diberikan. Terdapat faktor-faktor tertentu yang perlu anda ingat apabila ia berkaitan dengan jujukan geometri. Jika nisbah sepunya adalah positif, terma juga akan menjadi positif.
Walau bagaimanapun, jika nisbah sepunya adalah negatif, istilah akan bergantian antara negatif dan positif. Jika nisbah sepunya lebih besar daripada 1, pertumbuhan akan berada dalam bentuk eksponen ke arah infiniti positif atau negatif. Jika nisbah sepunya ialah 1, maka janjang itu akan menjadi urutan malar.
Perbezaan Utama Antara Jujukan Aritmetik dan Geometri
Soalan Lazim (FAQ) Mengenai Jujukan Aritmetik dan Geometri
Mengapakah ia dipanggil Jujukan Geometrik?
Ia dipanggil jujukan geometri kerana nombor pergi dari satu nombor ke nombor lain dengan menyelam atau mendarab dengan nilai yang sama.
Nombor dibahagikan atau didarab pada setiap peringkat siri dipanggil nisbah sepunya. Siri geometri ialah satu set rajah yang mengikut peraturan unik sesuatu corak.
Bolehkah Jujukan Aritmetik juga menjadi Geometri?
Dalam matematik, siri aritmetik ditakrifkan sebagai jujukan di mana varians antara nombor berturut-turut dipanggil perbezaan sepunya adalah malar.
Sebaliknya, siri geometri adalah di mana nisbah antara nombor berturut-turut, yang dikenali sebagai nisbah sepunya, adalah malar. Jadi, ini bermakna jujukan tidak boleh berbentuk geometri dan aritmetik.
Apakah formula Siri Geometri tak terhingga?
Jujukan geometri tak terhingga ditakrifkan sebagai keseluruhan jujukan geometri tak terhingga. Urutan tidak mempunyai angka terakhir. Jenis urutan tak terhingga ini termasuk a1+a1r+a1r2 +a1r3+…. Dalam kes ini, a1 merujuk kepada angka pertama manakala r merujuk kepada nisbah sepunya.
Anda akan mengira jumlah jumlah jujukan geometri terhingga. Dalam kes jujukan geometri tak terhingga, apabila nisbah sepunya melebihi satu, istilah dalam siri akan meningkat, dan apabila anda menambah nombor yang lebih besar, mendapatkan jawapan akhir adalah mustahil. Satu-satunya jawapan ialah infiniti.
Katakan r (nisbah sepunya) terletak di antara -1 dan 1/. Anda boleh mendapatkan hasil tambah jujukan geometri tak terhingga. Itulah, jumlah wujud untuk r <1.
Jumlah siri geometri tak terhingga yang mempunyai -1<r<1 dikira dengan:S=a1/1-r
Apakah A dalam urutan aritmetik?
Jujukan aritmetik merujuk kepada siri sebutan supaya perbezaan antara dua peserta berturut-turut siri itu ialah sebutan tetap di mana a dalam jujukan aritmetik ialah sebutan pertama.
Bagaimanakah anda mencari sebutan ke-n bagi jujukan aritmetik?
Sebutan dalam siri aritmetik diketahui meningkat dengan perbezaan sepunya (d). Contohnya, 2, 4, 6, 8, 10 ialah janjang aritmetik dan d=2.
Formula untuk mendapatkan sebutan ke-n bagi jujukan aritmetik ini ialah 2n+1. Lazimnya, sebutan ke-n bagi jujukan aritmetik dengan sebutan a1 dan beza sepunya ialah a+ (n-1) d.
Kesimpulan
Dengan bantuan perbincangan terperinci ini tentang perbezaan antara jujukan aritmetik dan jujukan geometri, anda harus jelas mengenainya sekarang. Jika anda berpendapat bahawa 2 jujukan ini tidak mempunyai sebarang kegunaan dalam kehidupan sebenar, maka anda harus berfikir semula. Kedua-duanya mempunyai kegunaan dan kepentingan masing-masing dalam kehidupan seharian yang berbeza.
Urutan aritmetik digunakan dalam pelbagai sektor kewangan dan boleh terbukti agak berguna apabila ia datang untuk mengira simpanan dan kenaikan kewangan peribadi anda. Walau bagaimanapun, jujukan geometri juga mempunyai bahagian penggunaan yang saksama. Ia digunakan untuk mengira kadar faedah yang disediakan oleh institusi kewangan yang berbeza dan juga untuk mengira pertumbuhan penduduk sesebuah negara.
Selalunya dilihat bahawa pelajar keliru apabila membuat keputusan sama ada jujukan yang diberikan adalah jujukan aritmetik atau jujukan geometri. Walaupun pengiraan jujukan aritmetik agak mudah, cabaran utama terletak pada pengiraan jujukan geometri.
